張氏在紹興府是大家豪族，張宗子的高祖父諱買表，官至云南按察副使，甘肅行太仆卿；曾祖張元汴，隆慶五年狀元及第，官至翰林院侍讀，詹事府左諭德。祖父張汝霖，萬歷二十三年進士，官至廣西參議。父親張耀芳，副榜出身，為魯王府右長史。